Los aché habitaban las colinas boscosas del este de Paraguay hasta que fueron brutalmente expulsados de sus tierras por la expansión agrícola que se aceleró en ese país en la década de los 50. Según Survival Internacional, los aché se vieron forzados a defenderse de quienes invadían y expropiaban sus tierras, mientras que estos no tardaron en organizar partidas de cacería para asesinar a los hombres aché y capturar a las mujeres y niños para llevarlos a la Reserva aché y posteriormente venderlos como esclavos. 
Esta grave situación fue denunciada por varios antropólogos, uno de ellos, el alemán Mark Münzel, quien logró captar la atención de la comunidad internacional con su informe "Genocidio en Paraguay", de 1973, donde documentó muchas de las atrocidades cometidas contra los aché.
Sin embargo, como lo menciona Survival Internacional, por aquel entonces el presidente paraguayo, el General Alfred Strossner, era considerado un aliado occidental clave en la región, por lo que los gobiernos británico, estadounidense y alemán-occidental negaron que se estuviera produciendo genocidio.

Es recién en agosto de 2013 que se logra presentar en Argentina una querella criminal, amparándose en el principio de “jurisdicción universal”, contra los responsables de la dictadura paraguaya que atentó contra la población aché.          En abril de este año se ampliaron las causas por delitos de genocidio y lesa humanidad cometidos contra la comunidad.  La población aché está volviendo a aumentar, a pesar de que se les robaron sus bosques para dar paso a la ganadería y la agricultura, y de que estos han sido destruidos prácticamente en su totalidad.